Пространства Соболева солевоидальных векторных полей

Рассматривается вопрос о совпадении и несовпадении двух пространств Соболева $\widehat{\overset\circ{J}}^l_p(\Omega)$ и $\widehat{\overset\circ{J}}^l_p(\Omega)$ соленоидальных векторных полей, где $\Omega\subset\mathbf R^n$ – неограниченная область с некомпактной границей, $n\geq2$, $1\leq p<\infty$, $l\geq1$ – целое число. Для областей вращения устанавливаются необходимые и достаточные условия совпадения $\widehat{\overset\circ{J}}^l_p(\Omega)$ и $\widehat{\overset\circ{J}}^l_p$, а также определяется размерость фактор-пространства $\widehat{\overset\circ{J}}^l_p(\Omega)/\widehat{\overset\circ{J}}^l_p(\Omega)$, в случае несовпадения $\widehat{\overset\circ{J}}^l_p(\Omega)$ и $\widehat{\overset\circ{J}}^l_p(\Omega)$.
Полученные для областей вращения результаты обобщаются затем на широкий класс неограниченных областей с некомпактными границами со многими “выходами на бесконечность”.