Некоторые условия, при которых предпорядок задается конусом

Рассматривается инвариантный относительно параллельных переносов предпорядок в банаховом пространстве $E$. Вводятся понятия компактно связного и компактно локально связного предпорядка. Получены, в частности, следующие результаты.
Если множество $P$ задает компактно связный предпорядок в конечномерном $E$, а выпуклая оболочка $P$ или не содержит двумерной плоскости, или совпадает с $E$, то $P$ есть выпуклый конус.
Если множество $P$ задает компактно локально связный предпорядок, а $E$ конечномерно, то $P$ есть выпуклый конус. Если задающее порядок в конечномерном $E$ множество $P$ замкнуто, а все порядковые сегменты ограничены и не сводятся к началу и концу, то $P$ есть выпуклый конус.
Библ. 4.