Степень суммируемости обобщенных производных квазиконформных гомеоморфизмов

Получена точная оценка степени суммируемости производных квазиконформных гомеоморфизмов плоских областей:
Теорема. Всякий квазиконформный гомеоморфизм $\varphi$ плоской области $G$ в $R^2$ принадлежит классу $W^1_{2t}$ при всех $t<q(\varphi)/(q(\varphi)-1)$. (Здесь $q(\varphi)$ коэффициент искажения.)
Оценка точная, как показывает пример неоднородной гомотетии $x\to|x|^{\alpha-1}x$, для которой степень суммируемости производных и коэффициент искажения подсчитываются непосредственно. Метод доказательства, предлагаемый в статье, не использует неравномерно Энгмунда–Кальдерона. Основной результат является следствием оценки слабого типа для якобиана квазиконформного гомеоморфизма, при получении которой приходится изучать поведение квазиконформных диффеоморфизмов на кривых “равного растяжения”, т. е. на линиях уровня якобиана.
Библ. 11.