Емкость и продолжение функций с обобщенными производными

Доказывается, что необходимым и достаточным условием для двустороннего продолжения функций класса $L_p^1$ из плоской односвязной области при условии сохранения класса является локальное условие Альфорса на границу области. Под двусторонним продолжением понимается возможность продолжения функций с сохранением класса как из области в ее дополнение, так и из дополнения в область. Локальное условие Альфорса – это условие, возникшее при изучении вопроса о продолжении квазиконформного гомеоморфизма круга на плоскую односвязную область до квазиконформного гомеоморфизма всей плоскости на себя и являющееся там необходимым и достаточным. Доказательство достаточности использует технику квазиконформных отображений. Необходимые условия получены для всех классов $W_p^l$. Их доказательство основано на изучении свойств емкости.
Библ. 19.