Наиболее извивающиеся моносплайны

Доказана следующая теорема. Пусть $r\geq2$, $m\geq0$ – целые числа, $f,g$ – алгебраические полиномы степени не выше $r-1$, причем $g(x)<f(x)$ на $[-1,1]$. Тогда существует и единственна функция вида
$$ Q(x)=Ax^r-\sum_{i=0}^{r-1}a_ix^i -\sum_{j=1}^m b_j(x-t^j)^{r-1}_{+}, $$
где $A>0$, $-1<t_1<t_2<\dots<t_m<1$, со следующими свойствами: 1) $g(x)\leq Q(x)\leq f(x)$ на $[-1,1]$; 2) найдутся $r+2m+1$ точек $-1=x_0<x_1<\dots<x_{r+2m}=1$, в которых
\begin{align} Q(x_i)&=f(x_i),\quad i=r+2m,r+2m-2,\dots,\notag\\ Q(x_i)&=g(x_i),\quad i=r+2m-1,r+2m-3,\dots.\notag \end{align}

Библ. 12.