Многомерные предельные теоремы теории наилучших полиномиальных приближений

В работе дается обобщение на многомерный случай предельной теоремы для наилучших приближений, установленной С. Н. Бернштейном.
Для почти всех $\sigma>0$ доказано соотношение вида
\begin{equation} \lim_{n\to\infty}E_n\biggl(f;\frac{nV^*}\sigma\biggr)=A_{\sigma V}(f), \label{1} \end{equation}
где $A_{\sigma V}(f)$ – наилучшее приближение измеримой функции $f$ целыми функциями экспотенциального типа $\sigma V$ ($V$ – центральносимметричный компакт в $R^m$) в метрике $M(R^m)$, $E_n(f;nV^*/\sigma)$ – наилучшее приближение $f$ алгебраическими многочленами степени $n$ на $nV^*/\sigma$ ($V^*$ – поляра $V$).
Аналог соотношения \eqref{1} доказан и для приближения в метрике $L_p$, $1\leq p<\infty$.
Указанная предельная теорема применяется при получении асимптотики наилучших полиноминальных приближений $\lambda$-однородных функций и установлении предельных зависимостей между верхними гранями наилучших приближений на многомерных классах Гельдера.
Библ. 20.