Критерии полноты систем функций на конечном кольце и квазифробениусовы кольца

Из результатов РЖМат 1979 10А219 следует, что система функций $A$ на конечном кольце $(K,+,\cdot)$ полна как система функций $|K|$-значений логики, в том и только в том случае, если она не сохраняет нетривиальных конгруэнций на $(K,+,\cdot)$ и в ее замыкании $[A]$ содержатся функции-константы, функции $x+y$, $ux$, $xu$, где $u\in K$, и функция $x\cdot y$. Изучаются кольца, для которых условие $x\cdot y\in[K]$ в этом критерии – лишнее. Они названы линеаризуемыми. Основные результаты работы таковы. Кольцо матриц над кольцом $K$ с единицей линеаризуемо тогда и только тогда, когда линеаризуемо $K$. Прямая сумма двух линеаризуемых колец, обладающих единицами, или имеющих взаимнопростые порядки есть линеаризуемое кольцо. Прямая сумма колец матриц над локальными конечными квазифробениусовыми кольцами, каждое из которых имеет непростую характеристику, есть линеаризуемое кольцо. Если $(G,+)$ – циклическая группа порядка $n$ и для каждого простого $p$ $(p|n)\to(p^2|n)$, то система функций $A$ на $G$ полна в том и только в том случае, если $A$ не сохраняет нетривиальных конгруэнций на $(G,+)$ и в $[A]$ содержатся все константы и функция $x+y$. Конечное локальное кольцо является квазифробениусовым тогда и только тогда, когда оно монолитно и левый аннулятор его радикала совпадает с правым.
Библ. 17.