Аналог формулы логарифмического вычета для решений эллиптических систем первого порядка и весовые оценки решений $d$-задачи

Получена интегральная формула, обобщающая на линейные эллиптические системы 1 порядка в $\mathbf R^n$ формулу многомерного логарифмического вычета для голоморфных функций многих комплексных переменных (РЖМат, 1975, 7Б195).
На ее основе, используя метод гомотопии, найден аналог формулы Лере– Коппельмана (РЖМат, 1968, 8В141, 9А394) для внешних дифференциальных форм в $\mathbf R^n$.
Полученные результаты применяются к построению в строго выпуклых областях $G\subset\mathbf R^n$ с дважды гладкой границей интегральных операторов $\mathscr T^k_{q-1}(f)$, обладающих следующими свойствами:
Пусть $\alpha>0$ – действительное число, $f$ – внешняя дифференциальная форма степени $q$, $1\leq q\leq n$, с коэффициентами в $G$, $df=0$ и
$$ \int_G|\rho(y)|^\alpha\bigl[|f(y)|+|\rho(y)|^{-1/2} |f(y)\wedge d\rho(y)|\bigr]\,d\sigma_n(y)<\infty $$
тогда уравнение $dg=f$ имеет в $G$ решение $g=\mathscr T^k_{q-1}(f)$ для всех $k>\alpha+\dfrac12$, причем
$$ \int_G|\rho(x)|^{\alpha-1}|\mathscr T^k_{q-1}(f)|\,d\sigma_n(x)<\infty. $$

Здесь $\rho(y)$ – функция, определяющая $G$.
Библ. 14.