О симметричном отображении пространственных областей, бесконечно близких шару, с асимптотически минимальным коэффициентом квазиконформности

Для двух пространственных областей минимальным коэффициентом квазиконформности называется точная нижняя грань коэффициентов квазиконформности, вычисленных для всех квазиконформных отображений одной области на другую. В статье рассматривается случай, когда семейство областей; зависящее от числового параметра, регулярно стягивается к единичному шару при стремлении параметра к нулю, точное определение дается. Области предполагаются симметричными. Точнее, рассматривается группа вращений пространства вокруг некоторого подпространства и предполагается, что элементы этой группы не изменяют областей. Доказывается, что существует однопараметрическое семейство симметричных, т. е. перестановочных с преобразованиями из группы вращений квазиморфных отображений единичного шара на области данного семейства, коэффициенты квазиформности имеют в точности ту же асимптотику при стремлении параметра к нулю, что и минимальный коэффициент квазиконформности.
Библ. 5.