Сравнение метрики выпуклой поверхности с метрикой сферы

Доказано существование гомеоморфизма с гладкой двумерной поверхности на сферу единичного радиуса, сокращающего (удлиняющего) внутренние расстояния между любыми точками, если гауссова кривизна $0<K<1|K>1|$.
Библ. 5.