Исследование квазигомоклинической структуры, порождаемой полугруппой операторов в банаховом пространстве

Изучаются динамические свойства дискретной системы, порождаемой гладкими непрерывными отображениями банахова пространства в себя. Предполагается, что отображение имеет неподвижную точку и спектр дифференциала в этой точке имеет непустое пересечение с внешностью единичного круга. Рассматривается случай, когда в системе существуют траектории, начинающиеся сколь угодно близко от неподвижной точки и попадающие в нее за конечное время. При некоторых дополнительных предположениях показано, что такая система имеет бесконечное число инвариантных множеств сколь угодно малого диаметра. Построена бесконечная последовательность инъекций пространства двоичных последовательностей в пространство траекторий системы. Эти инъекции позволяют приближать с любой степенью точности траектории динамической системы траекториями преобразования сдвига в пространстве последовательностей. Полученные результаты применены к исследованию динамических систем с инвариантным положительным конусом. В качестве примера рассмотрена модель динамики численности популяций хищника и жертвы с дискретным временем.
Библ. 14.