Об одной характеризационной теореме для распределения Коши на абелевых группах

Дано полное описание класса тех локально компактных абелевых групп, на которых возможна следующая характеризация распределения Коши. Пусть $\xi_1,\dots,\xi_n$ $n\geqslant2$, – независимые одинаково распределенные случайные величины, имеющие распределение $\mu$. Если статистики $n\xi_1$ и $\xi_1+\dots+\xi_n$ равнораспределены при двух значениях $n$, $n=n_1$, $n=n_2$, таких, что отношение ${\ln n_1/\ln n_2}$ иррационально, то $\mu$ – распределение Коши.
Библиогр. 9.