О вложении классов $H_p^\omega$ в пространства Лоренца

В статье, в частности, получены следующие точные теоремы вложения: Если $1\leq p<\mu<\infty$, $0<\nu<\infty$, то
$$ H^\omega_p\subset L(\mu,\nu)\Leftrightarrow \sum_{n=1}^\infty n^{\dfrac\nu{p}-\dfrac\nu\mu-1}\omega^\nu\biggl(\frac1n\biggr)<+\infty, $$
если $1<\nu<p$, $1\leq p<\infty$, то
$$ H^\omega_p\subset L(p,\nu)\Leftrightarrow\sum_{n=1}^\infty \frac1{n(\ln{n})^{\nu/p}}\omega^\nu\biggl(\frac1n\biggr)<+\infty $$
(в последнем случае – в случае необходимости предполагается, что
$$ \omega(\delta)=O\{\omega(\delta^2)\}. $$
Здесь
$$ L(p,\nu)=\biggl\{f:\int_0^1 [f^*(t)]^\nu t^{\dfrac\nu\mu-1}\,dt<+\infty\biggr\}, $$
где $f^*$ невозрастающая на $(0,1]$ перестановка $|f|$.
Библ. 10.