Последовательности характеристических функций в симметричных пространствах

Для широкого класса симметричных пространств найдено необходимое и достаточное условие на последовательность $\{\mu(e_k)\}$, при котором норма функции $\sum_{k=1}^\infty c_k\chi_{e_k}$ при $c_k\ge0$ зависит только от последовательностей $\{\mu(e_k)\}$ и $\{c_k\}$ и не зависит от расположения подмножеств $e_k\subset[0,1]$. (Здесь $\mu$ – мера Лебега, $\chi_e$ – характеристическая функция множества $e\subset[0,1]$.) В качестве следствия получен критерий эквивалентности последовательности $\{\chi_{e_k}\varphi(\mu(e_k))\}$ стандартному базису $l_1$ в функциональном пространстве $\Lambda_\varphi$.
Библ. 4.