Секционные кривизны диагонального семейства $\mathbf{Sp}(n+1)$-инвариантных метрик на $(4n+3)$-мерных сферах

Основной результат состоит в оценке верхних и нижних границ секционных кривизн $\mathbf{K}$ однородных римановых метрик на сферах $\mathbf{N}_T^n$ размерности $4n+3$, рассматриваемых как однородные пространства $\mathbf{Sp}(n+1)/\mathbf{Sp}(n)$.
Известно, что с точностью до подобия существует трехпараметрическое семейство таких метрик, зависящих от параметров $(T_1,T_2,T_3)$ из $\mathbf{R}^+\times\mathbf{R}^+\times\mathbf{R}^+$. Рассматривается диагональный случай $T_1=T_2+T_3\equiv T$. Доказана
Теорема. {\it Минимальное и максимальное значения секционной кривизны многообразия $\mathbf{N}^n_T$ не зависят от размерности, и выполняются равенства}
\begin{align*} \max(\mathbf{K}(N^n_T))&=\begin{cases} 1/T, & 0<T\leqslant1/3, \\ 4-3T, & 1/3\leqslant T\leqslant1, \\ 49(T^2-T)/(11T+1)+4-3T, & T\geqslant1, \end{cases} \\ \min(\mathbf{K}(N^n_T))&=\begin{cases} T, & 0<T\leqslant4/5, \\ 49(T^2-T)/(11T+1)+4-3T, & 4/5\leqslant T\leqslant1, \\ 4-3T, & T\geqslant1. \end{cases} \end{align*}

Библиогр. 8.