Теоремы Пикара и гиперболичность

При естественных предположениях устанавливается, что из справедливости малой теоремы Пикара для подмногообразия $Y$ комплексного многообразия $M$ и его границы $dY$ вытекает полная гиперболичность многообразия $Y$ в смысле Кобаяси и гиперболическая вложенность $Y$ в $M$. Последнее, в свою очередь, влечет справедливость большой теоремы Пикара и теоремы Монтеля для $Y$. Полученные результаты обобщают теоремы Р. Броуди и М. Грина. Они применимы, в частности, к аффинным многообразиям и полиномиальным полиэдрам. С их помощью в работе положительно решена проблема Кобаяси о существовании гиперболической деформационной окрестности компактного гиперболического многообразия.
Библ. 23.