Задача интегральной геометрии для тензорных полей и уравнение Сен-Венана

Показано, что финитное симметричное тензорное поле валентности $m$ на $R^n$ определяется интегралами по всем прямым от порожденной им $m$-формы с точностью до тензорного поля $f$ вида $f=\sigma\nabla x$, где $x$ – произвольное финитное симметричное тензорное поле валентности $m-1$, $\nabla$ – оператор дифференцирования, $\sigma$ – симметрирование. На пространстве симметричных тензорных полей валентности $m$ строится дифференциальный оператор $V$, называемый оператором Сен-Венана, и доказывается, что условие $Vf=0$ необходимо и достаточно для разрешимости уравнения $\sigma\nabla x=f$. В случае $m=2$ равенство $Vf=0$ совпадает с известным условием совместности деформаций, полученном Сен-Венаном.
Библ. 7.