О полноте топологических групп

Для каждого вполне регулярного пространства $X$ на свободной группе $F(X)$ определяется некоторая отделимая групповая топология $\rho$. Получающаяся таким образом топологическая группа $F_\rho(X)$ во многом похожа на свободную в смысле А. А. Маркова топологическую группу $F_M(X)$.
Основным результатом является утверждение о том, что группа $F_\rho(X)$ полна по Вейлю только и если только пространство $X$ полно в смысле Дьедонне. При помощи этого результата доказывается, что группы $rF_\rho(X)$ и $F_\rho(\mu X)$ топологически изоморфны для любого пространства $X$. Здесь $\mu X$ – пополнение пространства $X$ по его универсальной равномерности, a $rF_\rho(X)$ – пополнение по Райкову группы $F_\rho(X)$.
Библ. 9.