Об отображениях, сохраняющих пространства Соболева

Доказывается, что для того чтобы отображение $\varphi\colon G\to G'$, $G$, $G'\subset R^n$, при замене переменной индуцировало изоморфизм пространств Соболева $W_p^1(C')$ и $W_p^1(G)$, $p\in(n-1,n)$, необходимо и достаточно, чтобы существовал квазиизометрический гомеоморфизм $\tilde\varphi\colon G\to R^n$ такой, что $\tilde\varphi(x)=\varphi(x)$ п. в. Доказательство построено на использовании свойств емкостей, соответствующих пространствам Соболева.
Библ. 9.