Эта публикация цитируется в
4 статьях
Оценки условной устойчивости для двумерной задачи восстановления коэффициента поглощения и правой части уравнения переноса
В. Г. Романов
Аннотация:
В области
$G=D\times[0,2\pi]$,
$D=\{x\in\mathbb{R}^2\mid|x|<1\}$, относительно функции
$v(x,\theta)$ рассматривается стационарное уравнение переноса с учетом поглощения и рассеяния, определяемых коэффициентом
$\sigma(x)$ и ядром
$K(x,\theta,\theta')$ соответственно, а также с учетом внутренних источников излучения, распределенных в
$D$ и зависящих только от точки
$x\in D$. На части границы
$\partial_{-}G$ области задается падающее излучение, а на части
$\partial_{+}G$ – выходящие излучение. Изучается задача об определении парой наблюдений, отвечающих двум различным падающим излучениям, коэффициентов поглощения
$\sigma(x)$ и плотности внутренних источников
$u(x)$. При этом ядро
$K(x,\theta,\theta')$ считается заданным.
Основным результатом работы является оценка устойчивости решения рассматриваемой задачи, полученная при априорном условии достаточной малости ядра
$K(x,\theta,\theta')$ и коэффициента поглощения
$\sigma(x)$. В то же время, в работе найдена оценка устойчивости некоторой вспомогательной линейной задачи, обобщающей известную задачу эмиссионной томографии, и изучены свойства гладкости решения прямой задачи для уравнения переноса.
Библиогр. 11.
УДК:
517.7
Статья поступила: 16.06.1994