Циклы динамических систем на плоскости и теорема Ролля

$\mathrm{P}$-кривой степени $n$ называется кривая на плоскости, ограничивающая область и состоящая из нескольких траекторий полиномиального поля степени $n$. Алгебраические кривые степени $n+1$ являются примером $\mathrm{P}$-кривых степени $n$. Показывается, что $\mathrm{P}$-кривые обладают рядом свойств алгебраических кривых: число компонент связности и число точек перегиба $\mathrm{P}$-кривой конечно и оценивается через ее степень, число точек пересечения двух $\mathrm{P}$-кривых также оценивается через их степени. Доказательства несложны: они основаны на предлагаемом в статье варианте теоремы Ролля и на теореме Безу для плоских алгебраических кривых.
Библ. 7.