Мера Лебега универсального сингулярного множества в простейших задачах вариационного исчисления

Рассматривается задача $\mathfrak{I}(u(t))=\int_a^b L(t,u(t),\dot u(t))\,dt\to\min$, $u(a)=A$, $u(b)=B$, $u(t)\in W^1_1$, в которой интегранд $L(t,u,v)\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$ удовлетворяет стандартным в теории существования и частичной регулярности решения условиям и заранее фиксирован.
Доказано, что для любого $\delta>0$ множество $U_\delta$, состоящее из точек $(t_1,u_1)$, для каждой из которых найдется задача, решение $u(t)$ которой принимает значение $u_1$ в точке $t_1$ и имеет в этой точке неограниченную производную, при этом $|a-b|\geqslant\delta$ и $\mathfrak{I}(u(t))\leqslant1/\delta$, является подмножеством замкнутого множества нулевой меры. Аналогичный факт доказывается для множества $W_\delta$, состоящего из точек $(t_2,u_2)$ для каждой из которых найдется задача, в которой $|a-b|\geqslant\delta$ и существует классическая минимизирующая последовательность, равномерным пределом которой является функция $u(t)$ такая, что $u(t_2)=u_2$, $|\dot{u}(t_2)|=\infty$, $\mathfrak{I}(u(t))\leqslant1/\delta$.
Первый из этих результатов является положительным ответом на вопрос Болла–Надирашвили о мере Лебега “ниверсального сингулярного, множества”.
Библиогр. 15.