RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский математический журнал // Архив

Сиб. матем. журн., 1984, том 25, номер 4, страницы 120–142 (Mi smj6883)

Эта публикация цитируется в 23 статьях

Неэквивалентные накрытия римановых поверхностей с заданным типом ветвления

А. Д. Медных


Аннотация: Решена восходящая к А. Гурвицу задача о числе топологических неэквивалентных накрытий над компактной римановой поверхностью рода $g$, имеющих заданный тип ветвления. Показано, что при $g\to\infty$ это число асимптотически равно
$$ 2(n!)^{2g-2}\prod_{p=1}^n\frac{n!}{1^{s_1^p}\cdot s_1^p!\cdot\dotso\cdot n^{s_n^p}\cdot s_n^p!}, $$
где $n$ – кратность накрытий, а $\bigl(1^{s_1^p}\dots n^{s_n^p}\bigr)$, $p=1,\dots,r$ – циклический тип подстановок из $S_n$, определяющих порядки точек ветвления.
В качестве следствия в терминах неприводимых характеров симметрических групп получены необходимые и достаточные условия для существования накрытий над римановой сферой и показано, что при $n>2$ и $g\to\infty$ “почти все” накрытия имеют тривиальную группу преобразований наложения.
Библ. 18.

УДК: 517.862:517.54:519.1

Статья поступила: 16.03.1982


 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 1984, 25:4, 606–625

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024