Уравнение множеств достижимости

Рассматривается динамическая система $\dot x=f(x,u,t)$; $u\in Q$; $x\in\mathbf{R}^n$, $u\in\mathbf{R}^m$ и выводится дифференциальное уравнение в частных производных.
$$ r_t(s,t)=\max_{u\in Q}(f(r_s(s,t),u,t),s), $$
где максимизируется скалярное произведение $f(r_s(s,t),u,t)$ и $s\in\mathbf{R}^n$, $r$ – квазиопорная функция множества достижимости $R(t)$. Для выпуклых множеств достижимости $r(s,t)$ является опорной функцией. Рассмотрен особый случай, когда эволюция $r(s,t)$ описывается сложным уравнением. Приведены примеры.
Библ. 9.