Обобщенные симметрические пространства

Известный результат о том, что односвязное локально симметрическое риманово пространство является симметрическим, распространяется на $G$-пространство Буземана. Симметрические $G$-пространства $M$ характеризуются как финслеровы пространства с непрерывной метрической функцией $F$, заданной на касательном расслоении $TM^*$ некоторого симметрического риманова пространства $M^*$ (носителя пространства $M$) и удовлетворяющей условиям:
а) $F$ инвариантна относительно параллельных переносов связности Леви–Чивита $\nabla$ на $M^*$;
б) для каждой точки $p$ в $M^*$ существует окрестность $U$ нуля в $M_p^*$ такая, что для всякой кривой $y=y(t)$ в $U$, $-\varepsilon<t<\varepsilon$, не лежащей на луче в $M_p^*$ исходящем из нуля, и такой что $\operatorname{Exp}(y(t))$ – геодезическая в $M^*$, функция $F(t)=F(y(t))$ строго выпукла (вниз).
Библ. 9.