О системах уравнений в частных производных в пространстве функций аналитических в шаре и имеющих заданный рост вблизи его границы

Пусть $U=\biggl\{z\in\mathbf C^n:\sum\limits_{j=1}^n a_jz_j\bar{z}_j<1;a_j>0\quad\forall j \biggr\}$, $H(U)$ – пространство функций, аналитических в $U$. Определим класс $H(p,U)$ следующим образом:
$$ H(p,U)=\biggl\{f(z)\in H(U): \varlimsup_{r\to0}\frac{\ln\ln\sup\limits_{\operatorname{dist}(z,\partial U)=r}|f(z)|} {-\ln r}\leq p \biggr\}. $$
Наделим $H(p,U)$ естественной топологией проективного предела.
Получено описание сопряженного к пространству $H(p,U)$ как некоторого пространства целых функций экспоненциального роста в $\mathbf C^n$. Последнее позволяет рассмотреть в пространстве $H(p,U)$ системы уравнений в частных производных конечного порядка, установить полноту экспонент-полиномиальных решений однородной системы во множестве всех ее решений, а также необходимые и достаточные условия разрешимости неоднородной системы.
Библ. 8.