Магистральные свойства оптимальных траекторий в задаче непрерывной оптимизации

Рассматривается следующая задача оптимизации:
\begin{gather} \frac{dx}{dt}=f(x,u,t),\notag\\ g_1[x(0)]=0,\quad g_2[x(T)]=0,\notag\\ \int_0^T\varphi[x(t),u(t),t]\,dt=\min.\notag \end{gather}
Здесь $T$ – фиксированное число. Предполагается, что функция $\varphi(x,u,t)$ достигает минимума по переменным $(x,u)\in\mathbf R^n\times\boldsymbol\Omega$ при $x=y(t)$, $u\in\Omega_t$. Получены условия, при которых решение рассматриваемой задачи оптимизации представляется в виде
$$ x(t)= \begin{cases} x_1(t) &\text{при}\quad 0\leq t\leq T_1,\\ y(t) &\text{при}\quad T_1<t<T_2,\\ x_2(t) &\text{при}\quad T_2\leq t\leq T, \end{cases} $$
где числа $T_1,T_2$ и функции $x_1(t),x_2(t)$ являются решениями некоторых вспомогательных задач оптимизации.
Библ. 10.