О непрерывных образах пространств функций

Пусть $X$ – вполне регулярное пространство и $C_p(X)$ – пространство непрерывных функций на $X$, наделенное топологией поточечной сходимости. В работе рассматриваются свойства непрерывных образов всюду плотных подпространств, лежащих в $C_p(X)$. В ряде важных случаев существенную информацию о таких пространствах дают их бикомпактные подпространства.
Теорема. Пусть $X\in\mathscr{R}_{\aleph_0}$, $S$ – всюду плотное подпространство в $C_p(X)$ и $Y$ является непрерывным образом пространства $S$. Тогда любой непустой бикомпакт, лежащий в $Y$, имеет точку счетного характера. Кроме того, если $Y$ является пространством точечно-счетного типа, то $nw(Y)\le\aleph_0$ и $\chi(Y)\le\aleph_0$.
Через $\mathscr{R}_{\aleph_0}$ обозначается класс тех пространств $X$, которые обладают $\aleph_0$ ретрагирующим семейством (соответствующее определение приведено в статье). Исследуется также вопрос о тесноте бикомпактных подпространств непрерывных образов функциональных пространств.
Библиогр. 11.