$B$-выпуклость и неустойчивость неполноты

Следуя В. И. Гурарию (РЖ МАТ, 1966, 10Б521), будем говорить, что банахово пространство $X$ обладает свойством неустойчивости неполноты, если существует стремящаяся к нулю последовательность положительных чисел $\{\varepsilon_k\}_1^\infty$ такая что для любой последовательности $\{x_k\}_1^\infty$ элементов единичной сферы пространства $X$ найдется последовательность $\{y_k\}_1^\infty\subset X$ такая, что линейная оболочка векторов $\{y_k\}_1^\infty$ плотна в $X$ и для любого натурального $k$ выполняется неравенство $\|x_k-y_k\|\le\varepsilon_k$. Доказано, что сепарабельное банахово пространство $X$ обладает свойством неустойчивости неполноты тогда и только тогда, когда $X$ $B$-выпукло.
Библиогр. 3.