Метод симметризации и трансфинитный диаметр

Обозначим через $E$ замкнутое ограниченное множество комплексной плоскости $z$, $d(E)$ – трансфинитный диаметр множества $E$. Вводится новый способ симметризации, при помощи которого доказана
Теорема. Пусть $z_1,z_2,\dots,z_n$ ($n\ge2$) – произвольные точки ограниченного континуума $E$, лежащие соответственно на $n$ лучах, исходящих из некоторой точки $z_0$ под равными углами. Тогда
$$ d(E)\ge\sqrt[4]{\frac14\prod_{k=1}^n|z_k-z_0|}. $$

Знак равенства имеет место, когда множество $E$ состоит из $n$ прямолинейных отрезков одинаковой длины, исходящих из точки $z_0$ под равными углами, а точки $z_k$, $k=1,2,\dots,n$, являются концами этих отрезков, отличными от $z_0$. Полученная теорема является непосредственным обобщением решения Сегё (Ann. Mat. pura et appl. Ser. IV, 1955, v. 40, p. 113–119) задачи Фекете на случай произвольного континуума $E$. Из оценки травсфинитного диаметра при натуральном $n$, а также при $n\to\infty$ вытекают классические результаты о покрытии отрезков и площадей при однолистном и конформном отображениях.
Библиогр. 14.