Вычислимые функционалы и арифметика ординальных типов

По произвольной ординальной нумерации определяется формальная система, которая включает арифметику натуральных чисел и содержит функциональные переменные и кванторы ординальных типов, являющихся номерами ординалов в нумерации. Для каждого такого типа в этой системе введена соответствующая аксиома выделения. Затем определяются функционалы ординальных типов, вычислимые на машинах Тьюринга относительно специальных семейств оракулов. Описан метод построения такого семейства оракулов, в котором оракулы решают проблему истинности формул данной системы, проинтерпретированных на вычислимых с этими же оракулами объектах. В отличие от ранее известных методов применение предложенного метода к нумерации, продолжающей исходную, приводит лишь к расширению искомого семейства оракулов, оставляя прежние оракулы неизменными. С помощью функционалов, вычислимых относительно построенного семейства, строится стандартная модель рассматриваемой формальной системы.
Библиогр. 3.