Вычислимые нумерации и отношения эквивалентности

Пусть $R_1$, $R_2$ – рекурсивно-перечислимые множества (РПМ). Будем говорить, что $R_1$ $\simeq$-эквивалентно $R_2$ $(R_1\simeq R_2)$, если $(R_1\setminus R_2)\cup(R_2\setminus R_1)$ конечно. Пусть $\nu$ – вычислимая нумерация. Нумерационной эквивалентностью для нумерации $\nu$ называется отношение $\simeq\nu\rightleftharpoons\{\langle x,y\rangle|\nu_x\simeq\nu_y\}$. Доказано, что отношение эквивалентности $\eta$ является нумерационной эквивалентностью тогда и только тогда, когда $\eta=\Sigma_3^0$. Приводятся результаты однозначных вычислимых нумераций для фактор-семейств основных семейств РПМ по отношению к $\simeq$.
Библиогр 10.