Сиб. матем. журн.,
1987, том 28, номер 1, страницы 123–130
(Mi smj7243)
|
Энергетические оценки гиперболических уравнений с диссипативными младшими членами
В. И. Костин,
А. Н. Малышев г. Новосибирск
Аннотация:
Рассматриваются линейные уравнения с постоянными коэффициентами вида
$$ p_N\biggl(\frac{\partial}{\partial t},\frac{\partial}{\partial x}\biggr)u+ q_{N-1}\biggl(\frac{\partial}{\partial t},\frac{\partial}{\partial x}\biggr)u=0, $$
где
$p_N$ и
$q_{N-1}$ – строго гиперболические однородные порядков
$N$ и
$N-1$ операторы,
$p_N(1,0)q_{N-1}(1,0)>0$,
$q_{N-1}$ разделяет
$p_N$. Строятся оценки решений вида
$$ \frac{d}{dt}A(u)=-B(u), $$
где
$A(u)\sim\|u\|_{N-1}+\|u\|_{N-2}$,
$B(u)\sim \|u\|_{N-1}$, $\|u\|_k= \sum\limits_{|\alpha|=k}\|D^\alpha u\|_{L^2}$.
Библиогр. 7.
УДК:
517.956.3 Статья поступила: 21.03.1985
© , 2024