Доказательство Л. де Бранжа гипотезы И. М. Милина и гипотезы Л. Бибербаха

Пусть $S$ – класс голоморфных однолистных в единичном круге функций $f(z)=z+c_2z^2+\dots+c_nz^n+\dotsb$ и $\dfrac12\ln\dfrac{f(z)}z=\sum\limits_{k=1}^\infty\gamma_kz^k$. Доказывается с использованием метода параметрических представлений и обобщенных гипергеометрических функций теорема де Бранжа
$$ \sum_{k=1}^{n-1}\frac{n-k}n(1-k^2|\gamma_k|^2)\geq0\quad (f\in S), $$
первоначально сформулированная И. М. Милиным (1971 г.) в виде гипотезы. Из этой теоремы и неравенства Лебедева–Милина следует точная оценка $|c_n|\leq n$ ($n=2,3,\dots$; $f\in S$), дающая полное решение поставленной в 1916 г. Бибербахом задачи о коэффициентах. Установлены точная оценка $|f^{(n)}(z)|$ ($n=2,3,\dots$; $f\in S$) и оценка $|c_n|$ на подклассе ограниченных функций из $S$.
Библиогр. 23.