О мощности пересечения графиков непрерывных функций

Через $\mathbf{C}$ обозначается пространство непрерывных функций $f\colon[0,1]\to\mathbb{R}$ с равномерной метрикой. Доказывается, что почти каждая (в смысле категорий по Бэру) функция $f\in\mathbf{C}$ обладает следующим свойством: если $g\in\mathbf{C}$ – функция, являющаяся "гельдеровой в каждой точке", причем разность $f-g$ принимает значения разных знаков, то пересечение графиков функций $f$ и $g$ имеет мощность континуума.
Библиогр. 5.