О группах Шмидта

Группой Шмидта называют конечную ненильпотентную группу, все собственные подгруппы которой нильпотентны. Эти группы впервые были рассмотрены О. Ю. Шмидтом (“Мат. сборник”, 1924, т. 31, № 3, с. 366–372), который доказал, в частности; что порядок такой группы делится ровно на два различных простых числа, причем одна из ее силовских подгрупп инвариантна, а другая циклична. В работе доказывается следующая
Теорема 1. Пусть $G$ – группа Шмидта с инвариантной силовской $p$-подгруппой $P$. Если $P$ неабелева, то она изоморфна $U/Z$, где $U$ – силовская $p$-подгруппа унитарной группы $PSU_3(p^{2n})$, $Z$ – некоторая центральная подгруппа из $U$.
Здесь $n$ – показатель $p$ по модулю $q$, где $q$ – другой простой делитель $|G|$.
Библиогр. 5.