Абелевы группы без кручения конечного ранга без нильпотентных эндоморфизмов

Всякая абелева группа $G$ без кручения конечного ранга без ненулевых нильпотентных эндоморфизмов обладает такой единственной подгруппой $A=\bigoplus\limits_{i=1}^k A_i$ конечного индекса, что каждая подгруппа $A_i$ сильно неразложима, сервантна в $G$ и $\operatorname{Hom}(A_i,A_j)=0$, $i\neq j$. Изучается класс группы $G$ без нильпотентных эндоморфизмов, для которых $G/A$ – элементарная $p$-группа ранга $r$. Такие группы при фиксированных $A,p,r$ называются $(A,p,r)$-группами.
Доказано, что класс $(A,p,r)$-групп непуст тогда и только тогда, когда $r\leq\sum\limits_{i=1}^k r_i-\max(r_1,\dots,r_k)$, где $r_i$ – $p$-ранг $A_i$. Каждой $(A,p,r)$-группе $G$ ставится в соответствие определенный набор $(N_1,\dots,N_k)$ целочисленных матриц $N_i$ размера $r\times r_i$, называемый $(A,p,r)$-блоком. Изучаются $(A,p,r)$-группы с помощью $(A,p,r)$-блоков. Выяснено, когда два $(A,p,r)$-блока определяют одну и ту же группу. Решена задача изоморфизма двух $(A,p,r)$-групп. Найдены условия разложимости $(A,p,r)$-групп в прямую сумму своих ненулевых подгрупп, а также показано, когда автоморфизм подгруппы $A$ продолжается до автоморфизма самой группы.
Библиогр. 8.