Разложение тензорного произведения двух неприводимых унитарных в $\Pi_\infty$-метрике представлений группы $SL(2,\mathbf{R})$

Рассматривается указанное тензорное произведение представлений группы $SU(1,1)$, изоморфной группе $SL(2,\mathbf{R})$, которое оказывается унитарным в $\Pi_\infty$-метрике.
Выделены все инвариантные подпространства этого представления и изучены их свойства. Сумма инвариантных подпространств плотна в пространстве представления $\mathscr{H}$ ($\mathscr{H}$ – не является их прямой суммой). Получено разложение данного представления на неприводимые компоненты, а также найден индефинитный аналог формулы Планшереля в собственных подпространствах сужения этого представления на максимальную компактную подгруппу группы $SU(1,1)$. В разложение входят представления дополнительной и дискретной серий, непрерывная сумма представлений первой основной серии, одно представление унитарное в $\Pi_1$-метрике, два неразложимых сцепления представлений дискретной серии с самим собой и одномерное представление.
Эти результаты получены на основе спектрального анализа образа оператора Лапласа на $SU(1,1)$ при данном тензорном произведении представлений.
Библиогр. 14.