Редукция многомерных обратных задач к начально-краевым задачам в пространствах Гильберта

Рассмотрена следующая многомерная обратная задача: найти пару функций $(w(x,z,t),\lambda(x,t))$, таких что
\begin{gather*} \frac{\partial w}{\partial t}=A(x,t)w+L(z,t)w+\lambda(x,t)B(x,t)w, \\ w|_{x=0}=Q(x,t); \quad w|_{t=0}=w_0(x,z); \quad x\in R^n, \enskip z\in R^m, \enskip t\geqslant0, \end{gather*}
$A(x,t)$, $L(z,t)$, $B(x,t)$ – линейные операторы. Доказана редукция обратной задачи к двум задачам Коши для еволюционных уравнений в пространстве Гильберта – линейной и нелинейной. При атом начальные данные эволюционных задач однозначно определяются информацией, заданной в обратной задаче. Приведены примеры ограничений на операторы $A$, $B$, $L$, при которых нелинейная еволюционная задача Коши разрешима в малом.
Библиогр. 15.