О радикалах йордановых алгебр

В первой части работы изучается связь между радикалами йордановой алгебры $J$ и ее мультипликативной обертывающей алгеброй $\mathfrak R(J)$. Доказано, что из включений $a\in\mathscr L_z(J)$ и $b\in\mathscr L(J)$ следуют $U(a)\in\mathscr L_z(\mathfrak R(J))$ и $R(b)\in\mathscr L(\mathfrak R(J))$, $\mathscr L_z(J), \mathscr L_z(\mathfrak R(J))$ и $\mathscr L(J),\mathscr L(\mathfrak{R} (J))$ – локально конечные в смысле Ширшова и локально нильпотентные радикалы алгебр $J$ и $\mathfrak{R}(J)$ соответственно.
Во второй части работы развитая техника применяется для изучения йордановых бимодулей. Доказаны следующие утверждения:
Пусть $\mathfrak M$ – неприводимый $J$-бимодуль, $I$ – идеал алгебры $J$. Тогда либо $\mathfrak M$ – неприводимый $I$-бимодулъ, либо $\{I\mathfrak M I\}=0$.
Для артинова бимодуля $\mathfrak M$ эквивалентны условия $(\exists n)\mathfrak M\underbrace{JJ\dots J}_{n}=0$ и $(\exists m)\mathfrak M(J^m)=0$.
Из этих результатов вытекает утверждение.
Минимальный идеал $I$ йордановой алгебры $J$ либо прост как алгебра, либо $I^2=0$.
Идеал $I$, содержащийся в антипростом радикале $\mathfrak A(J)$, нильпотентен тогда и только тогда, когда его некоторая степень содержится в артиновом $J$-бимодуле.
Библиогр. 9