Об интегральном представлении вполне непрерывных операторов в $L_2$

Доказывается, что любой вполне непрерывный оператор в $L_2(0,\infty)$, имеющий счетное множество характеристических значений, унитарно эквивалентен биинтегральному оператору с ограниченным непрерывным ядром $K(s,t)$ удовлетворяющим условиям Карлемана:
$$ \int_0^\infty|K(s,t)|^2\,dt\le R,\quad s\in(0,\infty),\\ \lim_{\varepsilon\to0}\int_0^\infty|K(s,t)-K(s+\varepsilon,t)|^2\,dt=0,\quad s\in(0,\infty). $$
Показано, что такие же свойства имеет и ядро $K^*(s,t)=\overline{K(t,s)}$ сопряженного интегрального оператора.
Библиогр. 5.