Кольца, матрицы над которыми представимы в виде суммы идемпотентной матрицы и $q$-потентной матрицы

Исследованы кольца, каждая квадратная матрица над которыми представима в виде суммы идемпотентной матрицы и $q$-потентной матрицы. Показано, что если $F$ — конечное поле, не изоморфное полю $\Bbb{F}_3$, и $q$ — нечетное число $>1$, то каждая квадратная матрица над $F$ представима в виде суммы идемпотентной матрицы и $q$-потентной матрицы в точности тогда, когда $q-1$ делится на $| F | -1$.