Решение проблемы Пономарёва об уплотнении на компакты

Доказывается (в предположении континуум-гипотезы CH) существование совершенно нормального компактного топологического пространства $Z$ и счетного множества $E\subset Z$ таких, что $Z\setminus E$ не уплотняется на компакт. Пространство $Z$ позволяет отрицательно ответить (в предположении CH) на вопрос В. И. Пономарёва: каждый ли совершенно нормальный компакт является $a$-пространством? Также доказывается, что произведение $a$-пространств может не быть $a$-пространством.