Локальная конечность периодической группы, насыщенной конечными простыми ортогональными группами нечетной размерности

Доказывается, что периодическая группа, насыщенная конечными простыми ортогональными группами $O_n(q)$ нечетной размерности $n\geq 5$ над полями нечетных характеристик, изоморфна $O_n(F)$ для некоторого локально конечного поля $F$ нечетной характеристики; в частности, она локально конечна и счетна.