Многозначный оператор с наследственностью и неявные эволюционные включения. I

На пространстве непрерывных функций из отрезка числовой прямой со значениями в рефлексивном банаховом пространстве рассматривается оператор, значениями которого являются замкнутые выпуклые подмножества этого пространства. Когда значениями оператора являются одноточечные множества, он превращается в хорошо известный однозначный оператор с наследственностью. Изучаются свойства этого оператора. Доказывается теорема о неподвижной точке, являющаяся аналогом теоремы о неподвижной точке для однозначного оператора с наследственностью. Приводятся примеры. Полученные результаты используются для изучения неразрешенных относительно производных эволюционных включений с максимально монотонными операторами и с возмущениями в гильбертовом пространстве. Этими возмущениями являются однозначные и многозначные операторы с наследственностью.