Горизонтальная соединимость на канонической $3$-ступенчатой группе Карно с горизонтальным распределением коранга $2$

На произвольной $2$-ступенчатой группе Карно с горизонтальным распределением коранга $1$ доказано, что любые две точки можно соединить горизонтальной ломаной, состоящей не более чем из трех звеньев. На произвольной канонической $3$-ступенчатой группе Карно $\Bbb G$ с горизонтальным распределением коранга $2$ доказано, что любые две точки можно соединить горизонтальной ломаной, состоящей не более чем из семи звеньев. Доказано, что любые две точки центра группы $\Bbb G$ соединяются бесконечным множеством четырехзвенных горизонтальных ломаных. Здесь звено горизонтальной ломаной — отрезок интегральной линии некоторого горизонтального левоинвариантного векторного поля, являющегося линейной комбинацией базисных горизонтальных левоинвариантных векторных полей группы Карно.