Принцип симметрии и невырожденные семейства кривых на абстрактных поверхностях

Пусть задана область евклидова пространства, в которой элемент объема порожден некоторой весовой функцией, а элемент длины дуги кривой в произвольной ее точке зависит не только от этой точки, но и от направления движения вдоль кривой. Тогда говорят, что над данной областью определена абстрактная поверхность. В статье решается вопрос о том, когда модуль семейства локально спрямляемых кривых бесконечной длины на абстрактной поверхности обращается в нуль. Выясняются условия, достаточные для того, чтобы на абстрактной поверхности выполнялся принцип симметрии. Формулируются требования, позволяющие аппроксимировать модуль семейства кривых на абстрактной поверхности, сузив класс допустимых функций до тех из них, которые ограничены.