Экстремальные задачи типа Бернштейна и оператор, сохраняющий неравенства между полиномами

Рассматриваются известные экстремальные задачи типа Бернштейна относительно равномерных норм полиномов в единичном круге на плоскости. Доказаны новые неравенства в обе стороны для обобщенного $\mathcal{B}_n$-оператора с учетом расположения нулей соответствующих полиномов. Полученные результаты приводят к различным оценкам максимального модуля полинома, а также к некоторым неравенствам типа Эрдёша – Лакса.