О линиях с аффинно-эквивалентными дугами в $n$-мерном аффинном пространстве

Основной результат: в аффинном $n$-мерном пространстве в классе $C^n$-гладких кривых единственными невырожденными кривыми, всякие две ориентированные дуги которых аффинно-эквивалентны, являются эники (кривые моментов). Доказательство сводится к системе функционально-дифференциальных уравнений.