Значения функции перманент на многомерных $(0,1)$-матрицах

Исследуется множество реализуемых значений функции перманента для многомерных матриц из $0$ и $1$. Основным результатом является многомерная версия оценки Бруалди и Ньюмана 1965 г. для верхней границы множества подряд идущих значений перманента. Кроме того, выведена формула для перманента многомерных $(0,1)$-матриц через число частичных нулевых диагоналей. При ее помощи изучены перманенты $(0,1)$-матриц с малым числом нулей и найдены оценки перманентов матриц, все нули которых лежат в нескольких ортогональных гипергранях. Рассмотрены некоторые свойства делимости перманента. Полученные результаты проиллюстрированы исследованием $3$-мерных $(0,1)$-матриц порядка $3$.